Последовательный кроссовер. Вспомнить всё



«Фильтры» — понятие широкое. Даже электрические, даже частотно-разделительные, даже пассивные, даже предназначенные для использования в акустических системах. Всё равно пока — шире страны моей родной. Мы поставим задачу предельно конкретно, на 6 соток. Требуется разделить широкополосный сигнал с выхода усилителя таким образом, чтобы обеспечить оптимальную работу двух излучателей, специализирующихся на воспроизведении нижних и верхних частот звукового диапазона (то же самое, но короче — двухполоска).

Случай этот, в наш век трёхполосных фронтов и процессорных «голов», далеко не условный и не академический. Всё чаще (и далеко не по веянию моды) опытные мастера склоняются к 2,5-полосной топологии фронтальной акустики. Басовики (где-нибудь там, внизу) отфильтровали «головой», процессором или усилителем, а с СЧ/ВЧ начинается (и правильно, что начинается) священнодействие, которое очень нередко приводит к отказу от активной фильтрации в этой, чрезвычайно ранимой части звукового спектра. И здесь предмет нашего сегодняшнего обсуждения — один из очень перспективных методов борьбы за бескомпромиссный звук. Теперь — по порядку…

Наведение порядка

Про пассивные фильтры писано немало, переписано ещё больше, все всё в общих чертах знают. Бывают первого порядка, второго и так далее. Какой выбрать? Здесь давно сложились кланы «остроконечников» и «тупоконечников», и те и те и правы, и не правы одновременно, всё — по акустическим обстоятельствам. «Остроконечники» говорят: «Давайте разделим полосы между НЧ и ВЧ-излучателями как можно радикальнее, чтобы каждый занимался только присущим ему делом». Подход совершенно логичный: чем решительнее (а значит — с большей крутизной характеристики, а значит — фильтром более высокого порядка) ограничена полоса сигнала, подведенного, скажем, к мидбасу (будем всюду его называть мидбасом, потому что это короче всего, хотя из сказанного выше и того, что станет ясно чуть ниже, вытекает, что это, скорее всего, будет среднечастотник), тем меньше вылезет пакости, связанной с зонным режимом работы диффузора, в частности, окажется подавлен верхний, «кевларовый», резонанс жёстких диффузоров. Чем круче проходит АЧХ фильтра ВЧ, питающего сигналом пищалку, тем меньше на неё попадёт составляющих сигнала с частотой, близкой к её собственному резонансу, где ВЧ-головка производит максимум искажений. А главное — полоса, где головки излучают совместно, и где результат такой совместной работы менее всего предсказуем, тем уже, чем выше крутизна применённых фильтров. В общем, должна установиться полная гармония капиталистического образца: каждый занят своим делом, не лезет в чужие, с коллегой из другого частотного отдела встречается только во время обеденного перерыва, настолько короткого, что конфликту некогда развиться.

«А фаза? — кричат обычно на этом месте «тупоконечники. — Они же фазу крутят!» Чаще всего внятные протестные действия этими двумя выкриками и ограничиваются, ответ на встречный вопрос «ну и что?», как правило, даётся уже на языке жестов, из которых можно понять лишь уже сказанное: крутят, гады, нельзя же так. Да, действительно, чем выше порядок фильтра, тем быстрее происходит изменение фазового сдвига на выходе фильтра вблизи частоты раздела. «Ну и что? — стоят на своём «остроконечники. — Мы затем и свели к минимуму область совместной работы головок, где имеет значение разность фаз их излучения. А за пределами «обеденного перерыва» вступает в силу понятие абсолютной фазы, которую житель Земли на слух не воспринимает». Отсюда: в стане «остроконечников» есть очень сильные политические фигуры. Например, уже однажды приводившийся мной в пример элитной акустики Phoenix Gold («АЗ» №9/2002, вона когда было дело), все верхние модели CDT Audio, позже — EOS Opera, да и Зигфрид Линквиц, половина имени которого стала половиной имени знаменитых фильтров Линквица — Райли, менее как о четвёртом порядке и слышать не желает.

Тут, правда, «тупоконечники» достают из-за пазухи здоровенный булыжник, спорить с которым трудно и больно. Доказано умными людьми: только фильтры первого порядка корректно передают прямоугольный импульс. И ради этого (а это, кто сейчас поднял брови, надеюсь, таких немного — очень важно) приверженцы мягкой фильтрации готовы терпеть тяготы и лишения, связанные с неудовлетворительной фильтрацией внеполосного излучения. И широкой полосы совместной работы головок в двухполосной (как мы договорились) системе. Но ещё более умные из числа просто умных добавляют: хорошие импульсные характеристики двухполосной акустики с фильтрами первого порядка реализуются только при условии временной корректности излучения. То есть когда центры излучений НЧ и ВЧ-головок как минимум находятся близко друг к другу, как оптимум — размещены так, чтобы расстояние от центров излучения до измученных некогерентностью ушей было одинаковым.

Для справедливости отмечу: стану «тупоконечников» тоже есть кого предъявить, наиболее знаменитые приверженцы полного или частичного использования фильтров первого порядка в автомобильной акустике — Dynaudio, Morel и Eton. Сидите, сидите, не надо церемоний…

Теперь у нас есть практический ответ обоим непримиримым кланам одновременно: когда полосные излучатели находятся далеко друг от друга, никаких преимуществ фильтры первого порядка не имеют, одни недостатки. А когда близко — имеют. А это как раз случай «наших», автомобильных, трёхполосных систем. Когда басовик — там, внизу, а СЧ/ВЧ — у стойки, прижавшись друг к другу. В этом случае хорошие (подчёркнуто) пассивные фильтры первого порядка могли бы (мечтательно) вдохнуть новую жизнь и в незаслуженно (из-за нежелания возиться) забытую концепцию точечного излучателя, на манер, скажем, Morel Integra или (в меньшей, но далеко не нулевой степени) некоторых 4-дюймовых коаксиалов, у которых излучатели бывают очень неплохие (по отдельности), а вместе — ужас или максимум — полуужас, потому что фильтры — никакие, иногда — буквально. Теперь давайте выяснять, а можно ли сделать хороший фильтр первого порядка. Для этого…

Приведите детей


Рис. 1. Схема параллельного кроссовера.

Вряд ли они у вас совсем уж взрослые, так что подойдут. Известно из практики, что если работу какого-то устройства нельзя объяснить десятилетнему мальчику, оно, скорее всего, вообще не работает. Вот схема пассивного двухполосного фильтра первого порядка. Проще уже не бывает. Одна индуктивность, один конденсатор. Пришёл ваш сорванец? Теперь покажите ему рис. 1 и объясните правила игры: конденсатор С пропускает переменный ток тем лучше, чем выше частота. Индуктивность L тем лучше, чем частота ниже. Куда пойдёт ток с очень низкой частотой? Через индуктивность и на НЧ-головку. А на ВЧ — не пойдёт, она как бы заперта. Если частота будет повышаться, «кран», состоящий из индуктивности, будет постепенно закрываться, а второй, конденсатор — открываться, пока не окажется, что весь сигнал идёт на ВЧ-головку. Что нам и требовалось.


Рис. 2. Схема последовательного кроссовера

А теперь давайте эти же компоненты соединим по-другому (рис. 2). Вот пошёл от входа переменный ток низкой частоты. Как он может добраться до «земли» в низу схемы? Конденсатор на низкой частоте заперт, путь один — через НЧ-головку. Далее появляются два пути: через ВЧ-головку, у которой какое-никакое, а сопротивление, или же через индуктивность, у которой на низкой частоте сопротивления почти что никакого. На высоких частотах — всё наоборот, итог: через НЧ-головку идут низкие частоты, а высокие предпочитают более лёгкий обходной путь, через пищалку — высокие, потому что индуктивность не даёт им пройти мимо. Те же компоненты, но действуют они в другой манере. В первом кроссовере, параллельном, каждый из частотно-зависимых элементов вставал неодолимой преградой на пути «ненужных» частот, а два таких фильтра соединены параллельно и, вообще говоря, друг на друга никакого влияния не оказывают. Во втором, последовательном фильтре ёмкость и индуктивность шунтируют «лишние» частоты, а «нелишним» не оставляют иного пути, кроме как через предназначенную для них нагрузку. Интересно, давно это кому-то пришло в голову? И есть ли, собственно, разница?

Между Тилем и «Видеотоном»

Ответ на первый вопрос: давно. Кому первому, мне установить не удалось, но были два смутных воспоминания. Первое: схему последовательного кроссовера я видел в древнем (уже тогда) радиолюбительском справочнике, дававшем мне материал для размышлений в период обучения в средней школе (это глубоко в прошлом веке). Второе: такую же я видел в инструкции по эксплуатации колонок Videoton (130 руб. за пару, это тогда было грабежом) и уже, кажется, в роли студента, подивился остроумию схемы. Славу же таким фильтрам принёс небезызвестный джентльмен по имени Рихард Смолл. На рубеже 60-х и 70-х годов (то есть существенно после справочника, примерно одновременно с «Видеотоном» и заведомо, между прочим, до серии публикаций, после которых появилось понятие «параметры Тиля — Смолла») он сделал доклад на сессии Audio Engineering Society о любопытных деталях поведения таких фильтров, чем оживил интерес к ним.


Рис. 3. АЧХ кроссоверов первого порядка

Вопрос второй получит такой ответ: есть, хотя заметна становится не сразу. Приведу два графика АЧХ (рис. 3), оба получены для фильтров, показанных на рис. 1 и 2, для наглядности здесь и далее будем считать, что частота раздела кроссовера 1 кГц. Я знаю, что таких не делают, повторю — для наглядности. Говорите, там один график? Нет, два, полностью наложившихся друг на друга. Разницы в АЧХ не будет никакой, если номиналы элементов фильтра выбраны одинаковыми, по формулам для параллельных фильтров первого порядка с характеристикой Баттерворта (а у таких фильтров она, хоть ты тресни, другой не будет). Формулы суду известны, но чтобы вам не бегать, а мне потом не ссылаться:
L = Rн/(2П ∙ Fo) С = 1/(2П ∙ Fo ∙ Rн)


Рис. 4. Импеданс эквивалентов реальной нагрузки

При сопротивлении нагрузки Rн, скажем, 8 Ом и частоте раздела, как договаривались, 1 кГц получаем номиналы 1,27 мГн и 20 мкФ. Обратите внимание: в этом, абсолютно идеальном случае суммарная АЧХ кроссовера (чёрная линия) строго горизонтальна для обоих фильтров. Идеал же, как известно, недостижим. Как будут себя вести такие кроссоверы на реальной нагрузке с импедансом, зависящим от частоты? Для целей этого эссе я составил эквиваленты НЧ и ВЧ-головок с довольно типичными, ожидаемыми в реальной жизни параметрами. На рис. 4 — кривые их импеданса. В чём типичность: гипотетический мидбас — головка с резонансной частотой около 70 Гц (что, в общем-то, сейчас неважно) и довольно высокой индуктивностью звуковой катушки. А вот это — важно и типично для диффузорных НЧ/СЧ-головок. Пищалку я условно взял с резонансной частотой 650 Гц, что удобно для наших опытов, это всего на 2/3 октавы ниже запланированной частоты раздела. Резонансный пик — как у пищалки без демпфирования феррожидкостью, это отягчающее обстоятельство для кроссовера, индуктивность — умеренная, на практике часто бывает ещё ниже.


Рис. 5. Параллельный кроссовер на реальной нагрузке


Рис. 6. Последовательный кроссовер на реальной нагрузке

Как сработают наши фильтры-близнецы на такой нагрузке? Вот тут они и перестанут быть близнецами. На рис. 5 — АЧХ звеньев параллельного кроссовера и результат их суммирования, пунктиром показано, как должно было быть в идеале. В реале на АЧХ фильтра ВЧ вылез горб на частоте резонанса пищалки, он немедленно отразился на суммарной АЧХ, но это бы ещё ничего. Посмотрите, насколько упала эффективность ФНЧ оттого, что с ростом частоты импеданс его нагрузки (звуковой катушки мидбаса) растёт. Крутизна спада АЧХ, и так невеликая, ещё уменьшилась, а уже через октаву после частоты раздела фильтрация как таковая прекратилась. Суммарная АЧХ, как нетрудно заметить, слёзы да и только. Да, тут многие скажут: на то и придуманы цепи Цобеля, чтобы компенсировать индуктивность головки, при фильтрах низких порядков без Цобеля — кранты. Но ведь у нас пока одна индуктивность и одна ёмкость, попробуем что-нибудь сделать, оставаясь в рамках этого арсенала. Вот тот же набор АЧХ, но для последовательного фильтра (рис. 6). Посмотрите, совсем другой коленкор, почему, спрашивается? А потому: то, что было препятствием в работе параллельного фильтра, стало фактором повышения эффективности у последовательного. Мешала индуктивность НЧ-головки, а здесь, если вернуться к нашей аналогии с кранами, пропускающими (или задерживающими) различные частотные составляющие, когда с ростом частоты растёт сопротивление мидбаса, сигнал с ещё больше охотой идёт в обход, через ёмкость. Почему это не происходит в цепи пищалки, где эффект был бы обратным? Да потому, что в реальной жизни пищалок с большой индуктивностью нет.

А теперь — самое главное: как при замене резисторов эквивалентом реальных головок изменилась суммарная АЧХ? А никак. В этом — основное свойство последовательных фильтров, отсюда и название того, исторического, доклада Смолла: «Constant-Voltage Crossover Network Design». При любых обстоятельствах сумма напряжения на мидбасе и пищалке будет равна входному, то есть напряжению на выходе усилителя.


Рис. 7. Параллельный кроссовер, переменная активная нагрузка

Давайте сделаем такой опыт: пусть по какой-то причине сопротивление нагрузки одного из звеньев кроссовера оказалось отличным от расчётного. Ну мало ли, другой динамик подоткнули или у этого из-за нагрева возросло сопротивление звуковой катушки. Для ясности снова вернёмся к идеальной, омической нагрузке, потом, если захотите, покажу то же самое на реальной. На рис. 7 — результаты опыта с параллельным фильтром. Звено ФВЧ о происходящем в соседнем, ФНЧ, вообще ничего не знает, потому у него АЧХ остаётся неизменной. А у ФНЧ меняется (кривые соответствуют изменению нагрузки от 6 до 12 Ом), при этом двигается частота раздела, а суммарная АЧХ уже далеко не столь совершенна, как в случае расчётной нагрузки.


Рис. 8. Последовательный кроссовер, переменная активная нагрузка


Рис. 9. Параллельный кроссовер, переменная реальная нагрузка


Рис. 10. Последовательный кроссовер, переменная реальная нагрузка

Делаем то же самое с последовательным фильтром (рис. 8). Здесь изменение сопротивления одной из двух нагрузок влияет на АЧХ в обоих звеньях фильтра, однако суммарная АЧХ стоит как вкопанная в силу уже упомянутого обстоятельства. Constant-Voltage, как и было сказано. Раз настаиваете, вот тот же опыт на эквивалентах реальных головок. Рис. 9 — для параллельного кроссовера, фильтрация мидбаса не улучшилась, а при изменении омического сопротивления его звуковой катушки суммарная АЧХ меняется очень заметно. Рис. 10 — случай последовательного кроссовера, остальные условия — те же. В известных (и не катастрофических) пределах меняются обе составляющие АЧХ, сумма, как и прежде — кремень. Как видите, уже два практических результата мы имеем. А если ещё копнуть?

Греческая письменность


Есть такая греческая буква, называется «зета», пишется вот так: . Мощная буква, с её помощью можно сделать немыслимое: пользуясь всё тем же арсеналом частотно-зависимых элементов (одна индуктивность и одна ёмкость) строить кроссоверы с очень разными характеристиками. Для этого чудную букву мы вставим в уже приводившиеся формулы. Вот так:

L = ζ ∙ Rн/(2П ∙ Fo) С = 1/ζ(2П ∙ Fo ∙ Rн)


Рис 11. Параллельный кроссовер при различных значениях

Всё, что было раньше, предполагало, что = 1. Именно в этом случае на резистивной нагрузке параллельный и последовательный кроссоверы оказываются близнецами. А если греческий символ будет равен чему-нибудь другому? На это параллельный и последовательный кроссоверы будут реагировать совершенно по-разному. Если, скажем, менять в диапазоне от 0,5 до 2 и выбирать номиналы элементов согласно этим значениям, с параллельным кроссовером произойдёт то единственное, что может произойти. При > 1 индуктивность будет больше расчётной, частота среза ФНЧ снизится, частота среза ФВЧ при уменьшенной (по формуле) ёмкости, наоборот, повысится. Формы АЧХ фильтров (рис. 11) останутся неизменными, а на суммарной АЧХ появится вполне ожидаемая «яма». При < 1 всё наоборот, кривые ФНЧ и ФВЧ сблизятся, на сумме — горб на частоте раздела.


Рис 12. Последовательный кроссовер при различных значениях

Проделаем то же самое с последовательным кроссовером (рис. 12). Как вам такое? Частота раздела — не шелохнулась, она в последовательном кроссовере исчерпывающим образом определяется величиной произведения L и С по известной формуле колебательного контура:

Fo = 1/2П(L ∙ C)1/2


Рис. 13. Сравнение с кроссовером 2-го порядка типа Баттерворта


Рис. 14. Сравнение с кроссовером 2-го порядка типа Линквица — Райли


Рис. 15. Сравнение с кроссовером 2-го порядка на реальной нагрузке

А оно при изменении останется неизменным. Зато будет меняться добротность контура, в результате форма АЧХ сигнала на ВЧ и НЧ-нагрузках будет существенно меняться. При > 1 (большая индуктивность, маленькая ёмкость) контур выйдет сильно демпфированным, АЧХ звеньев — иметь крутизну даже меньше 6 дБ/окт., область совместной работы головок станет широкой. Однако, как вы уже могли догадаться, суммарная АЧХ — снова горизонтальная прямая. При < 1 добротность контура возрастёт, при этом будет неуклонно возрастать крутизна спада АЧХ составляющих кроссовера. При = 0,7 она достигнет 9 дБ/окт., а при = 0,5 — всех 12 дБ/окт., фильтр первого порядка при этом становится сравним с фильтром второго. В качестве доказательства: на рис. 13 — АЧХ кроссовера второго порядка с фильтрами Баттерворта и АЧХ последовательного кроссовера на ту же частоту при = 0,5. Обратите внимание на горб высотой 3 дБ на суммарной АЧХ кроссовера второго порядка, таково его свойство: либо глубокий провал на частоте раздела (при синфазном подключении головок), либо невысокий горб — при противофазном. Такого горба нет у фильтра типа Линквица — Райли (рис. 14), здесь сопоставимой крутизны спада до уровня -15 — 20 дБ удалось достичь даже при менее решительном значении . И вновь, для проверки, заменим резисторы эквивалентом реальных головок (рис. 15). Столкновение с реальной жизнью тщательно (но теоретически) рассчитанному Баттерворту, как можно видеть, на пользу не пошло, а основанный на столь же теоретических расчётах и даже прощающий ошибки в определении, например, импеданса головок, последовательный фильтр сработал от «не хуже» до «лучше», в зависимости от того, на что смотреть.


Рис. 16. Зависимость входного сопротивления от на активной нагрузке


Рис. 17. Зависимость входного сопротивления от на реальной нагрузке

За счёт чего даётся последовательному фильтру такая гибкость, где-то и чем-то придётся же расплачиваться? В принципе — да, но кое-что из расплаты — недорого, а другое может оказаться не расплатой, а премией, если применить к месту. Расплата первая: чем ниже , то есть чем выше крутизна спада АЧХ фильтров, тем ниже падает импеданс на входе кроссовера вблизи частоты раздела, физические объяснение этому такое: при малых значениях последовательный колебательный контур, образуемый двумя компонентами кроссовера, оказывается слабо демпфированным нагрузкой и начинает проявлять свойственный ему последовательный резонанс. Масштабы проблемы — на рис. 16, это — для идеальной, резистивной нагрузки. Если при = 1 импеданс на входе кроссовера не зависит от частоты и равен сопротивлению нагрузки НЧ и ВЧ-звена, то при предельно (на практике) низком значении = 0,5 импеданс на частоте раздела снизится вдвое. При > 1 — повысится, но этот случай нам меньше интересен. Случай реальной нагрузки — на рис. 17.


Рис. 18. Разность фаз между выходами кроссовера при различных


Рис. 19. Схема модифицированного кроссовера


Рис. 20. АЧХ кроссовера со «странным» резистором


Рис. 21. Зависимость фазового сдвига от значения RS

Второе: знаменитое «А фаза?!.» В идеальном случае (резистивная нагрузка, = 1), сдвиг фазы между выходами НЧ и ВЧ всюду равен 90 градусов, как и у параллельного фильтра, оттого им и фиолетово, в какой полярности подключены головки. При иных значениях величина разности фаз сигналов НЧ и ВЧ будет меняться от частоты, на рис. 18 показано как, при крайних значениях греческой буквы. В умелых руках это не баг, а фича, здесь полярность включения начинает играть роль, а значит, появляется и дополнительный инструмент настройки (вспомним, если кто забыл, это про устройство, состоящее из двух деталей!). Кстати, кому этого мало, может добавить третью. Схема модифицированного кроссовера приведена на рис. 19. Здесь «поперечина», идущая к точке соединения конденсатора и катушки, заменена резистором RS. Почему «S» — узнаете. Выяснилось (не без некоторого удивления), что даже при небольших номиналах этого резистора, составляющих 5 — 15 % от сопротивления головок (в нашем случае 0,5 — 1,5 Ом), АЧХ звеньев фильтра заметно меняется, напоминая АЧХ так называемых «странных фильтров», нашедших применение в кроссоверах второго порядка (рис. 20). Суммарная АЧХ последовательного кроссовера от значения «странного резистора» RS, как обычно, не зависит, а вот фазовый сдвиг — зависит (рис. 21), значит — есть ещё одна степень свободы. Впрочем, кого ломает добавлять лишний элемент в элегантную простоту последовательного кроссовера, может попробовать что-нибудь отнять…

Убавить от неубавляемого



Рис. 22. Схема «бесконденсаторного» кроссовера Diaural


Рис. 23. АЧХ «бесконденсаторного» кроссовера


Рис. 24. Схема «антипатентного» кроссовера Acoustic Reality


Рис. 25. АЧХкроссовера Acoustic Reality

Что, казалось бы? Два элемента, совесть надо иметь. Так вот это как раз про совесть. Как было уже написано, неизбежно присутствующая у мидбаса индуктивность в случае последовательного фильтра только помогает работе шунтирующего конденсатора. Вот тут кое-кому пришло в голову: а не обойтись ли только этой помощью, а конденсатор — выкинуть? Попробовали, причём не только в форме рацпредложения, но и на практике. Некто Эрик Александер, владелец компании Diaural (домашняя акустика по невменяемым ценам, США), подал заявку на патент под названием «Бесконденсаторный кроссовер». Там он признал, что да, последовательный кроссовер это здорово, даже упомянул, что их используют самые рафинированные изготовители домашней акустики (Sonus Faber, в частности, или Martin Logan), но вот конденсатор… Не любят их за что-то хай-эндщики. Вот дядя Эрик и решил конденсатор выкинуть, заменив его резистором, пусть мидбас себя фильтрует собственной индуктивностью. Пищалка же от попадания на неё низких частот по-прежнему защищена катушкой кроссовера, к индуктивностям у хай-эндщиков претензий куда меньше, тем более не последовательно включена, а параллельно, через неё идёт, стало быть, не полезный сигнал, а «слив». Вот иллюстрация к патенту, выданному в 2000 году (рис. 22), а на рис. 23 — результат нашего моделирования патентованного кроссовера. Как-то показалось, что не очень, ни на активной нагрузке (пунктир), ни на реальной, в отличие от обычного последовательного устройства. Но тут ещё — про совесть… Патент — могучий тормоз на пути распространения интересных технических решений, только cyнься — тебя на деньги. Науке неизвестно, совался ли кто-нибудь, или патент США за номером 6,115,475 остался украшением офиса компании, но, чтобы этот тормоз устранить насколько возможно, один датчанин опубликовал в Интернете свою схему аналогичного назначения. И объявил, зачем опубликовал: чтобы воспрепятствовать применению патентных ограничений, если некое знание является всеобщим достоянием, доказать нарушение патентных прав затруднительно, колесо никем не запатентовано именно по этой причине. Альтернатива — некоторая помесь обычного последовательного кроссовера и «бесконденсаторного» плюс дополнительный фильтр НЧ в цепи мидбаса, приводится на рис. 24. Ожидаемая АЧХ (рис. 25, пунктир — резистивная нагрузка, сплошные линии — реальная) тоже особого восторга не вызывает, тем более что исчезла магия «чистого» последовательного кроссовера — гарантированное суммирование ВЧ и НЧ-составляющих. Так что лучше пока оставаться на Клондайке, и здесь дел хватит…